余弦相似度、点积和欧氏距离有什么区别？向量检索应该怎么选？

知识点详解：同一组向量，为什么会出现不同排序？

先看一个能手算的例子

假设查询向量 q = (1, 0)，两个候选分别是 A = (2, 0)、B = (1, 1)。

度量	q 与 A	q 与 B	怎么解释
点积	2	1	A 更高
余弦相似度	1	约 0.707	A 的方向更一致
欧氏距离	1	1	两个候选距离相同

这里没有真实语义资料，只是数学算例。

A 与查询在同一方向，但长度更大；B 方向偏开，同时离查询点也是一个单位。这个例子说明，同样的向量，在不同度量下未必得到同样的名次。官方度量说明

三种计算各保留了什么信息？

点积是对应坐标相乘后相加。把 A 放大两倍，点积也会放大两倍，所以长度会影响结果。

余弦是点积再除以两个向量长度的乘积。这样放大非零向量不会改变结果，它比较的是夹角。零向量没有方向，不能直接套用普通余弦公式。

欧氏距离是两个向量坐标差的平方和再开平方，比较的是空间中的位置差。有的检索系统返回平方距离，排序不变，但数值和阈值含义不同。

因此，使用 SDK 返回的 score 时，先查清它到底是什么。字段名叫“分数”，不代表它一定越大越相似。

归一化之后，哪些东西变成等价？

单位长度归一化，就是把每个非零向量除以自己的长度，使长度变为 1。

对单位向量 u、v：

• 余弦相似度 = u 与 v 的点积。
• 平方欧氏距离 = 2 − 2 × 点积。

于是点积越大，平方欧氏距离越小；把它们分别按正确方向排序，就得到相同顺序。

注意，等价条件是查询和候选都满足相应归一化条件，不能只归一化查询，就笼统宣布所有度量一样。实际数据库是否自动做归一化，也要查实现。

即使顺序等价，阈值也不能直接复制。余弦阈值 0.8，不代表欧氏距离阈值也是 0.8。

实际检索，先问模型，再问索引

如果模型训练时让向量长度携带有用信息，随意归一化可能丢掉它；如果模型推荐使用归一化后的点积，改成未归一化欧氏距离，也可能偏离训练目标。

因此先确认模型输出与推荐度量，再配置索引。然后用实际问题检查正确资料能否进入前排、阈值过滤会不会误删证据，以及近似索引是否带来额外误差。

“余弦适合文本”只能算粗略经验，不能代替针对模型和业务的核对。指标还会随模型、资料和查询变化，需要重新校准。

面试官继续追问

余弦 0.9，可以理解成语义相同概率为 90% 吗？

不可以。它是方向相似程度，不是经过概率校准的分类结果。是否足以回答问题，还取决于资料内容和上下文。

归一化后排序等价，索引效果也一定相同吗？

数学排序等价不代表近似索引在不同配置下有完全相同的召回、速度和数值处理。仍需检查实现和实际评测。

换度量但不重建索引，行不行？

取决于数据库和索引类型。索引构建可能依赖度量配置，不能只在客户端把排序方向倒过来就认为完成迁移。应按数据库要求重建或更新，并验证结果。

面试速记卡

• 余弦：比较方向，去掉非零向量长度的影响。
• 点积：同时受方向和长度影响。
• 欧氏距离：比较位置距离，通常越小越近。
• 等价条件：单位向量的点积等于余弦，平方距离等于 2 − 2 × 点积。
• 选型：遵循模型与索引约定，分数不是正确率。